y=e的x次方除以x的图像怎么画

Question

如题所述

Answer 1

y=e^x/x

y'=e^x/x-e^x/x²=e^x(x-1)/x²

令y'=0，解得x=1

x<1 时，y'<0

x>1 时，y'>0

故函数 y=e^x/x 在 x=1 处取得极小值 y=e

在（1，+∞）单调递增，y>0，图象在第一象限

在（-∞，0）单调递减，y<0，图象在第三象限

在（0，1）单调递减，y>0，图象在第一象限

直线 x=0 是渐近线

描绘关键点，画出函数 y=e^x/x 的图象如下：

函数 f 的图形（或图象）指的是所有有序对（x, f(x)）组成的集合。具体而言，如果x为实数，则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。

如果函数自变量x为两个实数组成的有序对（x1, x2)，则图形就是所有三重序（x1, x2, f(x1, x2)）组成的集合，呈现为曲面。

扩展资料：

若两个变量x，y间的关系式可以表示为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数的图象为双曲线。

抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a，顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

参考资料：百度百科-函数图像

Answer 2

要制函数 y = e^x / x 的图像，可以采取以下步骤：

1. 绘制定义域和值域：确定 x 和 y 的取值范围。由于分母不能为零，定义域为除去 x=0 的所有实数。对于值域，可以根据函数的性质进行初步预估。

2. 找准特殊点：观察函数可能存在的特殊点，包括极值点、零点和不连续点等。在这个函数中，特殊点是 x=0，需要特别注意。

3. 绘制图像：选择一些 x 值，计算对应的 y 值，并绘制点来逼近函数的图像。可以使用计算机软件、绘图工具或计算器等辅助绘制。

4. 连接点并细化：根据绘制的点，使用平滑的曲线将点连接起来，形成更接近真实函数的图像。可以增加更多的点来细化曲线。

对于函数 y = e^x / x，它的图像可能具有以下特点：
- 当 x 趋近正无穷或负无穷时，函数趋近于零。
- 函数在 x=0 处存在不连续点。在 x=0 附近，可以使用特殊的连接方式来表示这个不连续点。
- 因为 e^x 快速增长，此函数可能在 x>0 和 x<0 时有较大的正无穷大和负无穷大。

需要注意的是，手绘图形只能近似表示函数的特征，实际图像可能需要通过数值求解或计算机绘图来更准确地表示。

Answer 3

这个函数的图像可以通过手动计算一些点来绘制，也可以使用计算机软件来绘制。以下是手动计算一些点的方法：

1. 首先确定x的取值范围，可以选择一些正数和负数，例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3。

2. 分别计算每个x对应的y值，即y=e^x/x。可以使用计算器或手动计算。

3. 将每个点(x,y)绘制在坐标系中，连接这些点，就可以得到函数的图像。

注意，由于函数在x=0处没有定义，因此需要在图像中加入一个垂直渐近线。

另外，如果使用计算机软件来绘制函数图像，可以直接输入函数表达式，软件会自动绘制图像。常用的绘图软件包括Mathematica、Matlab、Python的matplotlib等。

Answer 4