如何利用平方差公式计算(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)·…·(1-1/2012^2)(1-1/2013^2)

Question

如题所述

Answer 1

原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2013)(1+1/2013)

=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2012/2013)(2014/2013)

中间约分

=(1/2)(2014/2013)

=1007/2013

Answer 2

原式=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）.......（1-1/2012）（1+1/2012）（1-1/2013)(1+1/2013）
=1/2×3/2×2/3×4/3.......2011/2012×1/2013×2012/2013×2014/2013
=1/2×2014
=1007