帮忙解答一道初中数学问题：“凯森和”是多少？要求有详细推理过程。

Question

kangking58的答案显然错误，错在s100=9900+21=9921这一步，因为S1+S2+...+S99=9900却不等同于a1+a2+...+a99=9900。
yccyuan的答案似乎也犯了同样的错误，但试卷给出的这道题参考答案却是它，很让人费解！我认为这解法是错误的，不符合“凯森和”定义啊！可是，由题意得所求A=（S1+S2+...+S99+S100）/100=(9900+S100)/100=?算不下去了！
Lucifer200907的回答有道理。
谁能告诉我这题是不是出错了，还是我的理解有误？请高手指点一二！在下不胜感激。

Answer 1

此题无解，反例如下：假定a1=100，a2~a99全为0。满足题设条件A=100，则此时S（100）=121，可得出A=（9900+121）/100=100.21。

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Answer 2

这道题目应该是错的：

1.令a1＝1，a2＝99，a3＝0，a4＝0......a97＝0，a98＝0，a99＝99。
则，S1=1,S2=100,S3=100,S4=100......S98=100,S99=199。
符合在A到99时凯森和为100。此时S99＝199。

则，A到100的凯森和为：（S1+S2+...+S99+S100）/100=(9900+S100)/100=（9900＋S100）/100＝（9900＋S99＋21）/100＝（9900＋199＋21）/100＝10120/100＝101.2

2.令a1＝2，a2＝98，a3＝0，a4＝0......a97＝0，a98＝0，a99＝98。
则，S1=2,S2=100,S3=100,S4=100......S98=100,S99=198。
同样符合在A到99时凯森和为100。 此时S99＝198。（已经显然和第一种情况不同了。）

则，A到100的凯森和为：（S1+S2+...+S99+S100）/100=(9900+S100)/100=（9900＋S100）/100＝（9900＋S99＋21）/100＝（9900＋198＋21）/100＝10119/100＝101.19

两组数值同样符合题意但是到100时的凯森和均不相同，也可知S99为不定值，所以题目答案不是唯一解。换句话说就是错题。认真的LZ不必再纠结了。

参考资料：我自己做的

本回答被提问者采纳

Answer 3

想了很久终于发现，此题无解，反例如下：
（1）假定a1=100，a2~a99全为0
显然：满足题设条件A=100
则此时S（100）=121，可得出A=（9900+121）/100=100.21
（2）假定a1~a98全为0，a99=9900
也满足题设条件A=100
则此时S(100)=9921，可得出A=（9900+9921）/100=198.21

对于不同的a1~a99的取值，此时的A值会发生变化，所以此题无解。

Answer 4

见图.

Answer 5

题目应该有点问题，应该是在数列（a1,a2,···,a99）前面添21，即首项为21

S1=a1
S2=a1+a2
S3=a1+a2+a3
....
S(n-1)=a1+a2+..+a(n-2)+a(n-1)
Sn=a1+a2+..+a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)
所以S1+S2+···+Sn=na1+(n-1)a2+(n-2)a3+..+2a(n-1)+an

对于数列（a1,a2,···,a99）
S1+S2+···+Sn=99a1+98a2+97a3+..+2a98+a99=100*99=9900

对于数列（21，a1,a2,···,a99）
S1+S2+···+Sn=100*21+99a1+98a2+97a3+..+2a98+a99=2100+9900=12000
所以数列（21，a1,a2,···,a99)的“凯森和”为120