可相似对角化的条件

方阵可相似对角化的问题
书上说：方阵A可相似对角化的充分必要条件是A的每个特征值的几何重数等于代数重数.
但在例题中却没有讨论：代数重数为1时,几何重数是否也为1
只判断重特征值的几何重数是否等于代数重数
为什么呢?

推荐答案 2020-01-23

代数重数为1时,几何重数必为1
所以我们一般只判断重特征值的情况
书上有一个定理不知你知不知道
一个特征值的线性无关特征向量的个数≤该特征值的重数
即是说其几何重数≤代数重数
所以代数重数为1时,几何重数≤1
又因为每一个特征值必对应一个特征向量
所以几何重数≥1
综上,几何重数=1
至于刚说的定理我就不再这证明了,你去翻一下书,应该能找到.
不知,我这样说你能不能明白.不明白可以百度Hi我

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