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    • 已知，开口向上的抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于点A（-6，0），另一个交点是B，与y轴的交点是C，且抛物线的

    已知，开口向上的抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于点A（-6，0），另一个交点是B，与y轴的交点是C，且抛物线的顶点的纵坐标是-2，△AOC的面积为6 3 （1）求点B、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）M点从点A出发向点C以每秒 3 2 个单位匀速运动．同时点P以每秒2个单位的速度从A点出发，沿折线AB、BC向点C匀速运动，在运动的过程中，设△AMP的面积为y，运动的时间为x，求y与x的函数关系式及y的最大值；（4）在运动的过程中，过点M作MN ∥ x轴交BC边于N，试问，在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    推荐答案   2015-01-29
    （1）设C（0，c），B（x 2 ，0），
    S△AOC=
    1
    2
    |c|×6=6
    3
    ，|c|=2
    3
    ，
    又开口向上，对称轴为x=-2，
    ∴c＜0，
    即c=-2
    3
    ，
    -6+x 2 =-2×2，
    x 2 =2，
    点B坐标（2，0），点C坐标（0，-2
    3
    ）；

    （2）把点A（-6，0），C（0，-2
    3
    ）代入y=ax 2 +bx+c和对称轴-
    b
    2a
    =-2，得
    36a-6b+c=0
    c=-2
    3
    b=4a
    ，
    解得
    a=
    3
    6
    b=
    2
    3
    3
    c=-2
    3
    ，
    ∴y=
    3
    6
    x 2 +
    2
    3
    3
    x-2
    3
    ；

    （3）如图，

    AB=8，AC=4
    3
    ，BC=4，
    △ABC为直角三角形；
    如图①，

    P点运动到点B时，
    △AMP的面积最大为y=
    1
    2
    ×8×
    3
    =4
    3
    ；
    当4≤x＜6时，沿BC向点C匀速运动，如图②，
    AM=
    3
    2
    x，PC=12-2x，
    △AMP的面积最大为，

    △AMP的面积为y=
    1
    2
    AM?PC=
    1
    2
    ×
    3
    2
    x（12-2x），
    =-
    3
    2
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