几道数学高中题 谢谢讲解！！哪道都行...

Question

1.已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f(m-1)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围 （答案 -1/2<m<2/3）

2.已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)=0在[-2,2]上至少有———个实数根（答案 5）

3.已知-4≤a-c≤-1 ,-1≤4a-c≤5,则9a-c的取值范围...（答案 [-1,20])

4.已知数列｛An｝满足An=-n2+tn,且数列｛An｝当且仅当从第5项开始时递减数列，则函数f(t)=t2-21t+7....（答案 既有最大值又有最小值）

5.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3-x),则f(2010)的值为...（答案 0）

讲解一下 感谢感谢！！

Answer 1

1、因为f（x）是奇函数，即f（2m-1）=-f（1-2m），
所以f（m-1）>f(1-2m),因为f（x）是减函数，则m-1<1-2m,
所以m<2/3,因为m-1跟2m-1有定义，所以都在（-2，2）的区间里，即
-2<m-1<2,-2<2m-1<2,
解得：-1/2<m<2/3

2、因为f（x）是以2为周期的奇函数，所以f（x-2）=f（x）=0 =f（x+2）
因为f（x）是奇函数，所以f（x-2）=f（2-x），f（x+2）=f（-x-2）
所以f（x-2）=f（x）=f（x+2）=f(2-x)=f(-2-x)=0，有两个重根

3、因为-4≤a-c≤-1 ,-1≤4a-c≤5,两式相减得：0≤3a≤9，即0≤5a≤15
因为-1≤4a-c≤5，0≤5a≤15，两式相加得：-1≤9a-c≤20

4、数列｛An｝当且仅当从第5项开始时递减数列，所以-5^2+5t>-6^2+6t,
-5^2+5t≤-4^2+4t,得：9≤t<11
因为-b/2a=21/2，a=1>0,所以最小值f（t）=f（21/2），
最大值f（t）=f（9）

5、因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即f（6）=f（3）=f（-3）=f（-6）
由此可以推出f（x）是以3为周期的周期奇函数，又因为2010被3整除，所以
f（2010）=f（T）=0

Answer 2

1、因为f(m-1)+f(2m-1)>0，f(x)是奇函数,
又有f(m-1)>-f(2m-1)=f(1-2m).=f(x)是定义在（-2,2）上的减函数,
所以得到m-1<1-2m,
-2<m-1<2,
-2<2m-1<2.
解不等式组取交集为:-1/2<m<2/3.
m的取值范围:-1/2<m<2/3.

2、当f(x)=0时,
因为f(x)是定义在R上、以2为周期的奇函数
所以f（x-2）=f（x）=f（x+2）=f（-x）=f(2-x)=f(-2-x)
又因为函数图像一定过原点
所以f（x）=f（-x）
得到f（x-2）=f（x）=f（x+2）=f(2-x)=f(-2-x)=0，五种情况
所以至少有5个实数根

Answer 3

1、f(m-1)+f(2m-1)>0,即f(m-1)>-f(2m-1)=f(1-2m),因为函数递减，所以

-2<m-1<1-2m<2。解得：-1/2<m<2/3。

2、因为f(0)=0,且是以2为周期的函数，所以f(2)=f(-2)=0.

又因为奇函数，所以f(-1)=-f(1),另一方面由周期性有：f(-1)=f(1)。

所以f(1)=f(-1)=0.所以至少有5个根。

3、因为-4≤a-c≤-1，所以5≤-5a+5c≤20.

因为-1≤4a-c≤5，所以-8≤32a-8c≤40.

两式相加得：-3≤27a-3c≤60,即：-1≤9a-c≤20.

4、因为当且仅当从第五项开始递减，所以A4≤A5,A5＞A6.

解得：9≤t＜11.而f(t)=(t-10.5)^2-103.25,所以既有最大值又有最小值。

5、f(x+6)=f(x)+f(3-x)=f(x)-f(x-3). ①

再将-(x+3)带入得：

f(-x+3)=f(-x-3)+f(6+x)，即：-f(x-3)=-f(x+3)+f(x+6)，化简得：

f(x+6)=f(x+3)-f(x-3). ②

比较①②可得：f(x+3)=f(x),所以f(2010)=f(0)=0.