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函数y等于/sinx/在x等于0处的导数是否存在,为什么?
如题所述
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推荐答案 推荐于2016-12-02
y=|sinx|
那么x>0时,y=sinx
求导得到y'=cosx
而x<0时,y= -sinx
求导得到y'= -cosx
所以显然在x=0这一点,
左右导数是不相等的,
所以在x=0处,y是不可导的
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为什么
sin(
x
)
的导数
不
存在?
答:
就是要这两个数列有不同的极限,才能说明
sinx
没有极限。如果sinx有极限a,则对于任何趋于无穷大的数列xn都有sin (xn)趋于a。
函数
有极限才趋于同一个数,若趋于不同的数,就说明函数无极限。函数极限是高等数学最基本的概念之一
,导数
等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用...
证明
函数y
=/
sinx
/在点x=
0处
连续但不可导.
答:
连续定义:
x0
左极限=xo右极限=f(x=x0)可导定义:x0左
导数
=x0右导数=f(x=x0)这里的左导数为-1,右导数为1,故不符合可导的定义.但符合连续的定义,因此连续但不可导.
导数在x
=
0处
可导吗
?为什么
呢?
答:
由于左右极限相等且都为0,根据导数的定义,
函数
f(x)
在x
=
0处的导数存在,
且为0。因此,函数f(x)在x=0处是可导的。
sinx
/x
的导数存在
吗?
答:
不存在
,因为可导必连续,而在X=0点没定义,所以在0点导数不存在
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