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线性代数,矩阵A*A的转置与矩阵A,在秩,行列式的值,特征值等方面的有什么关系?
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第1个回答 2017-11-09
A*是n阶方阵A的伴随矩阵,若R(A*)=n,则R(A)=n 因为A^(-1)=A*/|A| 两边同时乘以A得 E=AA*/|A| 所以A可逆 R(A)=n 记住结论: A*是n阶方阵A的伴随矩阵, ①若R(A)=n,则R(A*)=n ②若R(A)=n-1,则R(A*)=1 ③若R(A)≤n-2,则R(A*)=0
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关吗?
答:
A是实矩阵就可以实矩阵是指A中元素都是实数不一定是对称矩阵,此时r(A^TA)=r(A)证明方法是用齐次线性方程组AX=0与A^TAX=0.秩(rank)是矩阵的一个重要概念,表示矩阵中线性无关的行或列的最大个数。对于
矩阵A和
它的转置
矩阵A的转置
(记作A^T),有如下结论:当A是一个m×n的矩阵时,...
线性代数,a
单位列向量a乘以
a的转置的秩
是多少
,?
为
什么?
答:
结论已经明确,我们来直观解释:在
线性代数
中,如果有一个单位列向量a,那么
矩阵a
与其
转置a的
乘积(记为AA)的秩(r(AA))与
a的秩
(r(A))是相等的,其值为1。这个结论的证明基于秩的性质和向量的线性组合。首先,我们注意到秩r(A)表示线性方程组AX=0的基础解系中的向量个数。当我们将这个方...
A的转置乘以A的秩 等于 A乘以
A的转置的秩,
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答:
不正确。A是实矩阵就可以,实矩阵是指A中元素都是实数,不一定是对称矩阵。此时 r(A^TA) = r(A),证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解,A不一定是方阵, 不一定可逆。在
线性代数
中,一个
矩阵A的
列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的...
...秩=
矩阵的秩
。那么矩阵乘(
矩阵的转置
)的秩是
什么?
求证明
答:
=r(A')所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)在
线性代数
中,一个
矩阵A的
列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。
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