什么是凹函数及其有何性质?

Question

请给出凹函数的定义及其重要性质,有何应用?不甚感激.

Answer 1

除了一楼的定义以外,需要补充如下几点:
1 所谓凹函数,其首要前提是在一个区间上处处连续.
2 [f(a)+f(b)]/2>f[(a+b)/2]只是一般的定义，并不能作为判据。
3 一般的判别方法是求它的二阶导数，如果在区间上恒大于0，就成为凹函数。

Answer 2

凹凸主要是表现在开口上，凸函数开口向下，凹函数开口向上，性质根据具体的函数解析式，由图就可以直接看出了。

Answer 3

凹凸性在<<高等数学>>和<<微积分>>中的定义是相反的.

Answer 4

[f(a)+f(b)]/2>f(a+b/2)

Answer 5

3楼答案有问题。。第3条。