设矩阵A=(1 -2 -1 0 2,-2 4 2 6 -6,2 -1 0 2 3,3 3 3 34),求r(A).

Question

设矩阵A=(1 -2 -1 0 2,-2 4 2 6 -6,2 -1 0 2 3,3 3 3 34),求r(A).

Answer 1

使用初等行变换来化简，即A=

1 -2 -1 0 2

-2 4 2 6 -6

2 -1 0 2 3

2 3 3 3 4 r2+2r1,r4+r3,r3-2r1

1 -2 -1 0 2

0 0 0 6 -2

0 3 2 2 -1

0 2 3 5 7 r1+r4,r3-r4,r2/2

1 0 2 5 9

0 0 0 3 -1

0 1 -1 -3 -8

0 2 3 5 7 r3+r2,r4-2r3

1 0 2 5 9

0 0 0 3 -1

0 1 -1 0 -9

0 0 5 5 25 r4/5,r1-2r4,r3+r4

1 0 0 3 -1

0 0 0 3 -1

0 1 0 0 -4

0 0 1 1 5 r1+r2,r2/3,r4-r2,交换行次序

1 0 0 0 0

0 1 0 0 -4

0 0 1 0 16/3

0 0 0 1 -1/3

于是得到了行最简形矩阵

矩阵

是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。

Answer 2

秩是3,详细过程如下

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Answer 3

设矩阵A＝（1 －2 －1 0 2，－2 4 2 6 －6，2 －1 0 2 3，3 3 3 3 4），r（A）为3。

A＝（1 －2 －1 0 2，－2 4 2 6 －6，2 －1 0 2 3，3 3 3 3 4），第4组－第1组＊3

＝（1 －2 －1 0 2，－2 4 2 6 －6，2 －1 0 2 3，0 9 6 3 －2），第3组－第1组＊2

＝（1 －2 －1 0 2，－2 4 2 6 －6，0 3 2 2 －1，0 9 6 3 －2），第2组＋第1组＊2

＝（1 －2 －1 0 2，0 0 0 6 －2，0 3 2 2 －1，0 9 6 3 －2），第2组交换第3组

＝（1 －2 －1 0 2，0 3 2 2 －1，0 0 0 6 －2，0 9 6 3 －2），第4组－第2组＊3

＝（1 －2 －1 0 2，0 3 2 2 －1，0 0 0 6 －2，0 0 0 －3 1），第4组＋第3组／2

＝（1 －2 －1 0 2，0 3 2 2 －1，0 0 0 6 －2，0 0 0 0 0），r（A）为非零行的行数

＝3

扩展资料：

在一个m维线性空间E中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目，即 A的列空间的维度。因为列秩和行秩是相等的，也可以定义 A的秩为 A的行空间的维度。

对于每个矩阵A，fA都是一个线性映射，同时，对每个的 线性映射f，都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说，映射是一个同构映射。这适用于任何线性映射而不需要指定矩阵，因为每个线性映射有且仅有一个矩阵与其对应。

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