高数中的反常积分要怎么理解啊？看了半天感觉不是很理解呀

Question

如题所述

Answer 1

反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，瑕点的积分，前者称或者被积函数含有为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。

说白了，就是积分的图形中有不能直观描述的部分，比如1/x²在x=0处的无穷间断点，(x²-1)/(x-1)在1处的可去间断点等，使上下限及上下限之间包含了极细的无定义的区域。这样一来，积分的面积会缺损无穷小或无穷大的一部分，造成不能直接计算积分的结果。这时，就需要在瑕点（间断点）处拆开积分域，并取极限去逼近，得到积分的值。

Answer 2

1、反常积分、广义积分、暇积分，在英文中是 improper integral；
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2、很多概念，在翻译时，常常是窃取部分意思做翻译，这样做的结果，
好处是：细化的概念；深化了概念；汉化了概念；
坏处是：肢解了概念；概念的整体性、兼容性、综合性荡然无存。
这样的例子，比比皆是。
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3、相比较而言，我们平时所学的积分是正常积分 proper integral；
反常是指：
A、积分区间中，有奇点 singularity；
B、积分的上下限中，至少出现一个无穷大 infinity。
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4、解决的方法：
按照平常积分的方法，积出来后，再取极限确定最后结果。
原理上就是如此简单。
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Answer 3

就是积分上限下限从数变成无穷