e的x次方等于1/x x等几

Question

如题所述

Answer 1

e^(x)
=
1/x
xe^x
=
1
令：f(x)
=
x
e^(x)
-
1
（1）
本问题就是求f(x)的零点。
x
<=
0
时，f(x)
<
0，因此x
<=
0，f(x)没有零点；
f(0)
=
-
1，f(1)
=
e
-
1
>0，f(x)在(0，1)内有零点，且只有一个零点（因为x
>0
时，f'(x)
=
e^(x)
(1+x)
>
0）。
f(x)
=
x
e^(x)
-
1
零点的理论值难于求得，
采用数值近似解法或试探法，大约计算10步左右，得到
（1）的零点的近似值：
X*
=
0.56714329
误差小于
10^(-8)。