第3个回答 2019-03-19
定义
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．编辑本段三角形外心的性质
设⊿abc的外接圆为☉g(r)，角a、b、c的对边分别为a、b、c，p=(a
b
c)/2．
1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.
2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合.
3、ga=gb=gc=r.
3、∠bgc=2∠a，或∠bgc=2(180°-∠a).
4、r=abc/4s⊿abc.
5、点g是平面abc上一点，那么点g是⊿abc外心的充要条件是：
(向量ga
向量gb)·向量ab=
(向量gb
向量gc)·向量bc=(向量gc
向量ga)·向量ca=向量0.
6、点g是平面abc上一点，点p是平面abc上任意一点，那么点g是⊿abc外心的充要条件是：
向量pg=((tanb
tanc)向量pa
(tanc
tana)向量pb
(tana
tanb)向量pc)/2(tana
tanb
tanc).
7、点g是平面abc上一点，点p是平面abc上任意一点，那么点g是⊿abc外心的充要条件是：
向量pg=(cosa/2sinbsinc)向量pa
(cosb/2sincsina)向量pb
(cosc/2sinasinb)向量pc.
8、设d1，d2，d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1
c2
c3。
重心坐标：(
(c2
c3)/2c，(c1
c3)/2c，(c1
c2)/2c
)。
9、外心到三顶点的距离相等。
10、2r=a/sina=b/sinb=c/sinc。