小学六年级奥数题（急）

Question

袋子里红球与白球数量比是19：13，第一次放入若干只红球后，红球与白球数量比变成5：3；第二次放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11.已知，放入的红球比白球少80只，问袋子里原有白球多少只？
要思路，详细，给20分！
要算术解。

Answer 1

以原来总数为1
白球为13/(19+13)=13/32
红球是白球的：19/13
放入若干红球后，白球不变
红球为白球的：5/3
增加了白球的：5/3-19/13=8/39
放入的红球，为原来总数的：8/39×13/32=1/12
现在总数为：1+1/12=13/12

以放入红球以后的总数为1
红球为5/(5+3)=5/8
白球是红球的3/5
放入白球若干，红球数量不变，
白球是红球的11/13
增加了红球的：11/13-3/5=16/65
为总数的：16/65×5/8=2/13

这个2/13，为原来总数的：
2/13×13/12=1/6

原来总数为：80÷（1/6-1/12）=960人
原来白球有：960×13/32=390只

Answer 2

设原有白球X只, 则红球为19x/13只 第一次放入红球A只,第二次放入白球A+80只

第一次放入红球后: [(19x/13)+A]/x=5/3 (1)
第二次放入白球后: [(19x/13)+A]/(x+A+80)=13/11 (2)
由(1)得 A=(5/3-19/13)x=8x/39 (3)
把 (3)代入(2) 得
19x/13+8x/39=13/11(x+ 8x/39 +80 )
8x/33=13*80/11
x=390
袋子里原有白球390只

Answer 3

设原来有白球13X个，则原来有红球19X个。根据题意得：

（19X+Y）:13X = 5 : 3

(19X+Y) :(13X+Y+80) = 13:11

即：

57X+3Y=65X

209X+11Y=169X+13Y+1040

解方程组得：X=30.所以，袋子里原来有白球13X=390个。