设f(x,y)在点(0,0)的某去心邻域内连续,且满足lim

Question

求助一道关于函数临域的数学题~
已知函数f（x,y）在点（0,0）的某个临域内连续 且lim[f(x,y)-xy]/（x+y）=1(x与y都趋于0)怎么可以推出 f（0,0）=0.为什么?我认为在某个临域内连续 不应该只能推出limf（0,0）=0吗?因为题目里头没有说明在（0,0）这一点连续,所以无法推出limf（x,y）（x与y都趋于0）=f（0,0）=0.请高人指点全书上说设fx在在x=a的某临域内有定义,且limfx/（x-a）=A（x趋于a）仅能推知limfx=0（x趋于a）.、、是不是临域内有定义和临域内连续着两个条件的问题.领域包不包括中心的那一点?

Answer 1

我觉得这是极限与连续函数之间的关系.极限讨论的应该是去心邻域的,既不包括（0.0）这一点,从极限角度可以推出limf（0,0）=0.但题目说 f（x,y）在点（0,0）的某个邻域内连续,没说是去心,当从函数f(x,y)的角度来看,也既当不从极限的角度来看,在(0,0)这点f（x,y）是连续的,当然,极限的值等于函数的值,如果题目改成f（x,y）在点（0,0）的某个"去心邻域"内连续,就不可以推出f（0,0）=0（个人理解）. 查看原帖>>
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