奥数题，，A+B+C+D+E＝1，然后有三个式子，A+B+C,B+C+D,C+D+E,好像还有什么

Question

奥数题，，A+B+C+D+E＝1，然后有三个式子，A+B+C,B+C+D,C+D+E,好像还有什么最高值为M，求最小值。题目残缺，求大神帮忙，告知题目

Answer 1

这是华罗庚金杯初选的题目：
已知，a、b、c、d、e均为非负数，且a+b+c+d+e＝1，已知a+b+c,b+c+d,c+d+e三项数值的最大值为M，求M的最小值。
可选结果 为 A： 2/3； B：1/2； C：1/3； D：1/4

解题思路：非负数的意思是≥0；
a+b+c≤M ..............①
b+c+d≤M ..............②
c+d+e≤M ..............③

因为数学运算符均为“≤”，所以可以①+③，得
a+b+c+c+d+e≤2M
即(a+b+c+d+e)+c ≤2M；
即 1+c ≤2M；因为 c≥0 ，当c=0时，M最小；
即 M≥1/2

另：假如b+c+d最大（即为M）时，也不影响结果。
可证： ①+②+③，可得
a+b+c+b+c+d+c+d+e≤3M；
即（a+b+c+d+e)+(b+c+d)+c≤3M
即 1+(b+c+d)+c≤3M
因为此时约定最大值为b+c+d=M，

则1+M+c ≤3M, 即 1+c≤2M
同样当C=0时， M最小为 1/2。

故本题答案为 B ： 1/2