定积分求曲边三角形面积有负号吗？

Question

如题所述

Answer 1

在定积分中，求曲边三角形的面积时，通常是采用正数来表示面积的大小，而不会出现负号。
如果你考虑的是一个位于 x 轴上方的曲边三角形，那么在计算定积分时，被积函数会代表这个三角形的高度（纵坐标），积分区间则代表这个三角形的底边（横坐标范围）。由于高度和底边都是正数，积分结果也会是正数，表示这个三角形的面积。
在某些情况下，如果你需要计算 x 轴下方的曲边三角形的面积，积分结果可能会是负数。这是因为在这种情况下，被积函数的值（高度）为负数，而积分区间仍然代表底边。因此，积分结果可能是负数，表示这个三角形的面积，但仍然表示其大小。
总之，定积分用于计算曲边三角形的面积时，结果会根据三角形的位置和被积函数的值而有所不同，但通常是用正数表示面积的大小。

Answer 2

没有。面积是带有物理意义的，所以是非负的。定积分结果有正有负，但是用定积分求面积时，其结果必然非负。

1、严格来说，面积的积分，永远不会出现负，永远为正。

2、只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时，永远没有负号出现！无论什么样的应用题，只要概念清楚就不会出现负号！这个概念就是“增量”的概念，就是沿着坐标轴考虑问题，只要上方的函数减去下方 的函数，只要沿着坐标轴的正方向积分，永远正确，万无一失！面积如此，体积如此，任何实际应用题，均是如此！

3、当计算从0到π的面积时，是上方的函数sinx减去0，再积分。由于我们习惯性地不写出0，以至于概念上会有漏缺；当计算从π到2π之间的面积时，是上方的函数0减去下方的函数sinx，是对(-sinx)积分，而不是对sinx积分后再加一个负号！