函数在定义域中一点可导需要满足什么条件？

Question

如题所述

Answer 1

1、函数在定义域中一点可导需要一定的条件：只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

2、可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

3、单侧导数：

极限

存在的充要条件是左极限

和右极限

存在并相等，我们称这两个极限值分别为函数在

点的左导数和右导数，记做

和

 

左导数和右导数统称为单侧导数。

扩展资料：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料来源：百度百科 - 导数

参考资料来源：百度百科 - 可导

Answer 2

可导的条件：函数在某一点可导，则称函数在该点可微分，简称可微。
可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
在一点可导需要满足以下条件：
函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。
可导的充要条件是：函数在该点左右两侧的导数存在且相等，并不意味着该点一定可导，所以当函数仅在定义域中一点或一个子集可导时，称这个函数在该点或该子集上是可微的。