这是一道含有括号的一元一次方程,解此方程,只要先去括号,再移项、合并同类项,最后将系数化为1就行了。
解方程的具体步骤如下:
解:(a-2022)+a=0
去括号,得:
a-2022+a=0
移项,得:
a+a=0+2022
合并同类项,得:
2a=2022
将系数化为1,得:
a=1011
检验
将a=1011代入原方程,得:
(1011-2022)+1011=0
(-1011)+1011=0
0=0
左边=右边
所以,a=1011是原方程的解。
附:解一元一次方程的步骤
1、有分母先去分母:去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。
2、有括号就去括号:如果括号前是加号,去括号时,把括号连同它前面的加号去掉,括号里的各项都不变号。
如果括号前是减号去括号时,把括号连同它前面的减号去掉,括号里的各项都改变符号。
3、移项:把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。
4、合并同类项:通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式:ax=b (a≠0)。
5、系数化为1。
解此方程,首先。去括号,再移项(将常数项-2022改变符号移到方程的左边。),然后合并同类项,最后将系数化为1(在方程的两边同除以2)即可。
解题步骤如下:
解:(a-2022)+a=0
去括号,得:
a-2022+a=0
移项,得:
a+a=0+2022
合并同类项,得:
2a=2022
将系数化为1,得:
a=1011
检验
将a=1011代入原方程得:
(1011-2022)+101=0
-1011+101=0
0=0
左边=右边
所以,t=2.5是原方程的解。
一元一次方程的解法
1. 移项
①概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
②依据:移项的依据是等式的性质1。
③目的:通常把含有未知数的各项都移到等号的左边,而把不含未知数的各项都移到等号的右边,使方程更接近于x=a的形式。
2、合并同类项
与整式加减中所学的内容相同,将等号同侧的含有未知数的项和常项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。合并同类项的目的是向接近x=a的形式变形,进一步求出一元一次方程的解。
3. 系数化为1
①概念:将形如ax=b(a≠0)的方程化成x=b/a的形式,也就是求出方程的解x=b/a的过程,叫做系数化为1。
②依据:运用等式的性质2,方程左右两边同时乘未知数系数的倒数。
解方程的检验方法
首先把未知数的值代入原度方程;其次左边等于多少,是否等于右边;最后判断未知数的值是不是方程的解。要将求出的未知知数值代入原方程,分别计算等号左右两边的道结果,如果两边相等,则为原方程的解;如不相等,则不是原方程的解。
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解:
(a-2022)+a=0
a-2022+a=0 .....................(去括号)
a+a-2022=0
2a-2022=0 .....................(合并同类项)
2a=2022 .....................(移项)
a=1011 .....................(系数化为1)
我们可以验证一下答案
把a=1011带入方程
左边=(1011-2022)+1011
=1011-2022+1011
=0=右边
所以,a=1011答案正确。
解一元一次方程的一般步骤为:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,但对某些特殊结构的方程可以运用一些特殊的技巧,能够使得解方程的过程简化,并且不易出错。
解一元一次方程重点要做好下面这几个步骤:
1:合并同类项,将等号同一侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程。
如:2x+3x=5-3 合并同类项之后就是5x=2
2:移项,把等式一边的某一项移到另一边,移项的依据是等式的性质1,目的是把含有未知数的移到同一边把不含未知数的移到另一边。
如:3x-5=2x+3
3x-5+5=2x+3+5(两边同时加5)
3x=2x+8
3x-2x=2x+8-2x(两边同时减2x)
x=8
移项在的原理其实就是等式的基本性质1,熟练之后就可以直接移项,只要在移动的项前面符号变换即可。
3:去括号,把方程中含有的括号去掉的过程。去括号的过程其实就是运用乘法分配律。将括号外的因数与括号内的各项相乘。相乘的时候需要注意符号变换,当括号外的因数是正数时去掉括号后相应的项无需变号。当括号外的因数是负数时去掉括号后相应的项符号相反。如果遇到多层括号的,从里向外逐层去掉括号即可。
如:3(x-2)=5 -3(x-2)=5
3x-6=5 -3x+6=5
3x=11 -3x=-1
x=11/3 x=1/3
4:去分母,如果方程存在分母的情况下应先将分母去掉,计算原理是运用到等式性质2,我们只要在等式两边同时乘以所有分母的最小公倍数即可将分母都去掉,在去分母的时候一定要注意不要漏乘。
当然解方程不一定以上步骤都要,有的题目比较简单可能步骤会少一点。建议这块知识不是很熟练的同学可以找几道题目对照解题步骤解答,熟练了再独立完成几道题目。
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