答案是B，半正定。
如果是正定矩阵，那么矩阵的
特征值全部为正！
如何辨别正定和半正定和负定：
一．
定义
因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系，所以在定义正定矩阵之前，让我们先定义正定二次型:
设有二次型
,如果对任何x
0都有f(x)>0(
0)
，则称f(x)
为正定（半正定）二次型。
相应的，正定（半正定）矩阵和负定（半负定）矩阵的定义为：
令A为
阶
对称矩阵，若对任意n
维向量
x
0都有
＞0(≥0)则称A正定（半正定）矩阵；反之，令A为n
阶对称矩阵，若对任意
n
维向量
x≠0
,都有
＜0（≤
0），
则称A负定（半负定）矩阵。
例如，
单位矩阵E
就是正定矩阵。
二．
正定矩阵的一些判别方法
由正定矩阵的概念可知，判别正定矩阵有如下方法：
1.n阶对称矩阵A正定的
充分必要条件是A的
n
个特征值全是正数。
2．n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。
3．n阶对称矩阵A正定（半正定）的充分必要条件是存在
n阶可逆矩阵U使
；进一步有
（B为正定（半正定）矩阵）。
4．n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是：A的
n
个
顺序主子式全大于零。
三．
负定矩阵的一些判别方法
1．n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的负惯性指数为n。
2．n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的特征值全小于零。
3.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是奇数阶顺序主子式全小于零，偶数阶顺序主子式全大于零。
由于A是负定的当且仅当-A是正定的，所以上叙结论不难从正定性的有关结论直接得出，故证明略。
四．半正定矩阵的一些判别方法
1．
n阶对称矩阵A是半正定矩阵的充分必要条件是A的正惯性指数等于它的秩。
2．
n阶对称矩阵A是半正定矩阵的充分必要条件是A的特征值全大于等于零，但至少有一个特征值等于零。
3．
n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的各阶主子式全大于等于零，但至少有一个主子式等于零。