六年级奥数题

Question

已知答案为25，
跪求过程………………！！！！

A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2，在B中加入60克水，然后倒入A中？？？克，再在A、B中加水，使它们均为100克，这时候浓度比是7：3

方程也可以

Answer 1

盐的总量不变。

一开始A、B的总重量相同，因此含有盐的重量比是3：2，即A有3份，B有2份，共5份
后来A、B的总重量也相同，此时含有盐的总量比是7：3，因此A有7小份盐，B有3小份盐，共有10小份盐。
可以看出一开始的5份盐就是后来的10小份盐。
因此原先A有6小份盐，B有4小份盐，后来A有7小份盐，B有3小份盐。
也就是B向A倒入了1小份盐。
B溶液向A倒入时，100克含有4小份盐，倒入1份盐，应当是100÷4=25克。

Answer 2

抓住盐总量不变来求解，设有10克盐（方便，假设成别的也行），A6克B4克，之后A7克B3克，可知倒过去1克，对B杯而言，先加了60克水，此时100克水中有4克盐，要倒出1克，当然要25克水。

Answer 3

设A、B两杯原各有食盐:3x克, 2x克
又设B倒入A中y克,则:倒入A中的食盐为(2x/100)*y=xy/50
所以:最后A、B两杯各有食盐:3x+(xy/50), 2x-(xy/50)
[3x+(xy/50)]/[2x-(xy/50]=7/3
(3+(y/50))/(2-(y/50))=7/3
(150+y)/(100-y)=7/3
10y=250
y=25

Answer 4

设A杯食盐水中有盐X克,则B杯食盐水中有盐为(2/3)X克(因为2个杯子的食盐水一样重,所以浓度比也就是含盐量之比);

B中加入60克水,含盐量依然为(2/3)X克,但食盐水总重变为40+60=100克;

倒入A中M克,这M克中含盐(2/3)X*(M/100),A中含盐量变为X+(2/3)X*(M/100),B中含盐量相应变为(2/3)X-(2/3)X*(M/100).

此时,再在A,B中加水,使它们均为100克,此时浓度比为7:3,说明它们含盐量之比也是7:3(因为2个杯子的食盐水一样重,所以浓度比也就是含盐量之比.其实只要加水使它们一样重就可以了,不一定非要加到100克),即:
(X+(2/3)X*(M/100)) / ((2/3)X-(2/3)X*(M/100))=7/3

化简上式,得50X=2MX,所以M=25

Answer 5

会设元、解方程吧？
首先，设A中食盐水质量分数（不知道现在小学有没有学质量分数，不懂什么叫质量分数去百度上查，很简单的概念）为“3a%”，则B中食盐水质量分数为“2a%”，则A中原有食盐40×3a%=1.2a克,B中有食盐40×2a%=0.8a克，在B中倒入60克水后，B中食盐的质量分数变为1.2a克÷（40克+60克）=0.8a%

再到正题——设倒入A中的水为x克，由于水是在B中倒出的，所以x克水中有食盐0.8a%×x克=0.008ax克，因此A中最后共有食盐（1.2a+0.008ax）克，B中最后共有食盐（0.8a－0.008ax）克，由于A、B最后溶液都为100克，所以到最后：
A中食盐水质量分数为：（1.2a+0.008ax）克÷100克
B中食盐水质量分数为：（0.8a－0.008ax）克÷100克
由它们的浓度比为7：3得到
（1.2a+0.008ax）克÷100克：（0.8a－0.008ax）克÷100克=7：3（呵呵，分数线打不来）
把a提出，把两个100克约去：
a（1.2+0.008x）：a（0.8-0.008x）=7：3
再把a约去，得到关于x的方程：
(1.2+0.008x):(0.8-0.008x)=7:3
解得：x=25（克）
PS：这样的题目不难的，只不过很麻烦，还要设不只一个元，只不过想要学好奥数还是快把这种思想学会吧，到初中奥数肯定会用到的，我就设过a b c d e f g......