第1个回答 2010-01-29
1.设a,b是自然数,且满足关系式(11111+a)*(11111-b)=123456789
求证:a-b是4的倍数.
、
首先观察结果123456789,我们知道这是个奇数,而想使两个数乘积是奇数,那么这两个数必须都是奇数,
(11111+a)、(11111-b)都是奇数-----结论(1)
因此我们还可继续推出a、b都是偶数----结论(2)
我们对等式进行适当的转化,如下:
(11111+a)*(11111-b)=123456789
[(11111+b)+(a-b)]*(11111-b)=123456789
(11111+b)*(11111-b)+(a-b)*(11111-b)=123456789
(a-b)*(11111-b)=2428+b*b
b是偶数,因此b*b就是4的倍数,2428也是4的倍数===>
(2428+b*b)是4的倍数,
又因为(11111-b)是奇数====>(a-b)是4的倍数