我们公司做第三方物流的，厂家委托我司进行一票货运业务派送，当时我
们公司经理是外租的其他公司的车进行派送的，在交接的时候我与外公司司机也交接清楚了的，我们货也是发够了的，这单货物当时送到了客户，客户签收出现了异常（少收了5件货物）但他在签收单上是备注清楚了的，送货的公司确没有给我们公司反馈这个情况，签收单第二天返回我司客服处客服处（客服是职责其中就有负责单据的回收），客服也没有像我反馈。最后过了一个月家厂家查询说客户没有收到这个货，经过再三查实货物已遗失价值3万多人民币，现厂家要求索赔。但当时我和其他公司的交接清单遗失了。现在我们两家公司正在扯皮，像这样的情况，是否我应该承担很经济责任，我只是公司一个打工的仓管！并且公司也没有和我签订劳务合同！请懂法律的朋友 帮我分析下 感谢！
我没有多少分，请大家帮我分析下问题 与解决方案，感谢！ 如果要承担责任 这个责任应该怎么划分 各自应该怎么承担？