x的绝对值连续

Question

X的绝对值 这个函数是不是连续的
是或者不是，请解释下

那为什么在X=0处他是不可导的呢

Answer 1

如果函数y＝f（x）在x0处附近有定义，并且在x0的左右极限都等于f(x0)，那么我们称函数f(x)在点x0处连续。
x的绝对值定义域为R，并且在每一点处都满足上述条件，即每一点处都是连续的，那么自然也就是连续函数。

Answer 2

当x大于0时，y=x，当x小于0时，y=-x，当x=0，y=0
按照定义，因为x=0的左极限与右极限都等于0，所以它是连续的
你把图画出来也可以看到
但是这个函数在x=0处不可导
因为左导数不等于右导数，-1不等于1。x=0是第二类间断点

Answer 3

不是的
当x>0时右级限为0

当x<0时右级限为0
左级限等于右级限等于函数值
所以连续
当x>0时导数为1
当x<0时导数为-1
两个不等所以不可导
也可以用导数的定义证明

Answer 4

是连续函数。
连续的定义是：f（x）在a出的极限等于f（a），那么f 在x=a出连续。
根据定义，显然是连续的。
但是在0处不可导，直观的判断就图像不光滑。

Answer 5

当然连续，这从图像上一眼就看出来了
不可导是因为左右导数不相等