求函数fx＝（lnx）/1的单调性，凹向性

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=1/lnx
定义域为(0, 1)U(1,+∞)
f'(x)=-1/(xln²x)<0
因此f(x)在区间(0, 1), (1, +∞)都是单调减。
f"(x)=1/(xln²x)²(ln²x+2lnx)=(lnx+2)/(x²ln³x)
由f"(x)=0, 得x=1/e²
凹区间为：(0, 1/e²) , (1,+∞)
凸区间为：(1/e²，1)