线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。在考研中的比重一般占到22%左右。
重要定理
·每一个线性空间都有一个基。
·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
·解线性方程组的克拉默法则。
·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
重要定理
·每一个线性空间都有一个基。
·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
·解线性方程组的克拉默法则。
·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
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第1个回答 2014-12-25
4. A^(-1) =
-1/2 1/2 1/2
1/4 -1/4 1/4
5/4 -1/4 -3/4
5. 特征根：2,4
特征向量：
-0.7071 -0.7071
-0.7071 0.7071
6. 基础解系：
(2/7 5/7 1 0)^T
(3/7 4/7 0 1)^T
通解：k1 (2/7 5/7 1 0)^T +k2 (3/7 4/7 0 1)^T
-1/2 1/2 1/2
1/4 -1/4 1/4
5/4 -1/4 -3/4
5. 特征根：2,4
特征向量：
-0.7071 -0.7071
-0.7071 0.7071
6. 基础解系：
(2/7 5/7 1 0)^T
(3/7 4/7 0 1)^T
通解：k1 (2/7 5/7 1 0)^T +k2 (3/7 4/7 0 1)^T
第2个回答 2014-12-25
整了半天了，给个采纳吧
本回答被提问者和网友采纳第3个回答 2014-12-25
全部？
第4个回答 2014-12-25
CVC
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