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设总体X的密度函数为f（x）=1θe?(x?μ)θ，x≥μ0，其他，其中θ＞0，θ，μ为未知参数，X1，X2，…，Xn
设总体X的密度函数为f（x）=1θe?(x?μ)θ，x≥μ0，其他，其中θ＞0，θ，μ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自X的样本，试求θ，μ的最大似然估计量和矩阵估计量．
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设
X的
概率
密度为f(x)=1θe?(x?μ)θ,x≥μ0,
其它,求X的数学期望和方差...
答：
由连续型随机变量
函数
的期望计算公式，可得：E(X)＝∫+∝?∝xf(x)dx=∫+∝μx1θe?(x?μ)θdx=θeμθE(X2)＝∫+∝μx21θe?(x?μ)θdx=2θ2eμθ由连续型随机变量函数的方差计算公式，可得：var（x）=E（X2）-（E（X））2=θ2e2μθ ...
...
X的密度函数为
:
f(x)=1θe ?
|x|
θ,x
∈(-∞,+∞
),
(
θ>0)
答：
∵似然
函数
为L(θ)＝nπi＝11θe?|x|θ=1θne?1θni＝1|xi|∴lnL(θ)＝?nlnθ?1θni＝1|xi|∴dlnL(θ)dθ＝?nθ+1θ2ni＝1|xi|令dlnL(θ)dθ＝0，解得θ＝1nni＝1|xi|即θ的极大似然估计为θ＝1nni＝1|Xi|
...
X密度函数为f(x
;θ
)=1θe?xθ,x
>00,x≤
0,其中θ>0
答：
∞x
f(x)
dx＝∫10x(θ+1
)xθ
dx＝θ+1θ+2xθ+2|10＝θ+1θ+2以样本矩代替总体矩，即令
E(X)＝
.
X，θ
+1θ+2＝.X，解得θ＝2.X?11?.X，所以θ矩估计量为?θ＝2.X?11?.X．
设（x
1，x2，…，xn）为一组样本观测值，则似然
函数为
L(θ)＝ni＝1(θ+1)xθk，0＜xk＜1(k...
设总体x的密度函数为f(x,θ)
答：
∵似然
函数为
L(θ)＝n i＝1
f(x
i)＝n i
＝1 θ
c
θx?(θ
+1) i ＝θn cn
θ(x
1x2…xn
)?(θ
+1) ∴lnL(θ)＝nlnθ+nθln c?(θ+1)n i＝1 lnxi． ∴d dθ lnL(θ)＝n θ +nln c?n i＝1 lnxi 令d dθ lnL(
θ)＝0，
即 n θ +nln c?n i＝1 lnxi＝0 得...
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