一道数学中考题

Question

如题所述

Answer 1

选D
方法一，把n换成任意自然数进行计算，并且把2009改成小一点的数字如3，4等算出答案找规律。
方法二，老实计算。与X轴交点间的距离，其实就是换了个说法，当y=0时，方程两根x1,x2的差的绝对值，即|x1-x2|,然后就是常规的变换，两根之和和两根之积，|x1-x2|=根号下（x1+x2)^2-4x1x2,计算得1/[(n+1)n],注意变换形式为1/n-1/(n+1),所以原题目要求的就是1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010=1-1/2010=2009/2010.

Answer 2

上传以下

Answer 3

抛物线与x轴交点距离为√⊿//a/=√[(2n+1)^2/n^2(n+1)^2-4/n(n+1)]=√1/n^2(n+1)^2=1/n(n+1),
所以原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4+.....1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010

Answer 4

这题选D。解：用韦达定理求出|X1-X2|=1除以n*（n+1），裂项求数列的和

Answer 5

首先两点之间的距离=根号下b~2-4ac
经过计算这个距离=1/(（n+1)*n)
在用数学归纳法，可以总结出，整个数列的分母共乘并约去分子后得到1和n+1的乘机。
因此答案是D

Answer 6

先确定对称轴在x轴正半轴，与y轴交点在正半轴，则两个与x轴交点在x轴正半轴，把零代入，利用一元二次方程根与系数的关系，再配方，可解出两个交点距离为1/n(n-1),原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4+.....1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010