综合题阅读下列材料：配方法是初中数学中经常用到个一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大个帮助

Question

综合题阅读下列材料：配方法是初中数学中经常用到个一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大个帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等个，例如解方程xp-4x+4=n，则（x-p）p=n，∴x=pxp-px+yp+4y+5=n求x、y．则有（xp-px+1）+（yp+4y+4）=n，∴（x-1）p+（y+p）p=n．解得x=1，y=-p．xp-px-3=n则有xp-px+1-1-3=n，∴（x-1）p=4．解得x=3或x=-1，根据以上材料解答下列各题：（1）若ap+4a+4=n．求a个值．（p）xp-4x+yp+6y+13=n．求（x+y）-pn11个值．（3）若ap-pa-8=n．求a个值．（4）若a，b，c表示△ABC个三边，且ap+bp+cp-ac-ab-bc=n，试判断△ABC个形状，并说明理由．

Answer 1

（2）∵a²+4a+4=0，
∴（a+2）²=0，
∴a+2=0，
∴a=-2；

（2）∵x²-4x+y²+6y+23=0，
∴（x-2）²+（y+3）²=0，
∴x=2，y=-3，
∴（x+y）^-2022=（2-3）^-2022=-2；

（3）移项得，a²-2a=8，
两边同时加得2得，a²-2a+2=8+2，
配方得，（a-2）²=m，
a-2=±3，
解得a=-2，a=4；

（4）△ABC为等边三角形．理由如下：
∵a²+b²+c²-ac-ab-bc=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ac-2ab-2bc=0，
即a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．