在多项式4x²+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 ...

Question

在多项式4x²+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）

Answer 1

或

设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x； 如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x 2 =2?2x 2 ，所以Q=4x 4 ； 如果该式只有4x 2 项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x 2 ． 解：∵4x 2 +1±4a=（2x±1） 2 ； 4x 2 +1+4x 4 =（2x 2 +1） 2 ； 4x 2 +1-1=（±2x） 2 ； 4x 2 +1-4x 2 =（±1） 2 ． ∴加上的单项式可以是±4x、4x 4 、-4x 2 、-1中任意一个．