西宁市2007年高中招生考试
数学试卷
（试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、填空题（本题共12个小题15空，每空2分，共30分）
1. 如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作________________元。
2. 的倒数是________________；分解因式：________________。
3. 2007年4月15日上午，北京奥组委在京召开“北京2008年奥运会门票启动销售新闻发布会”，总数超过7000000张的北京奥运会门票开始接受公众预订。这个数据用科学记数法可表示为________________张。
4. 找规律，填数字：2013，4102，3014，5103，4015，________________；
计算：________________。
5. 如图1所示，A、C、B是圆O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是________________。
图1
6. 如图2所示，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是________________度。
图2
7. 某校九年级（1）班在体育毕业考试中，该班所有学生得分的情况如下表所示：
随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率是__________________；从表中你还能获取的信息是_________________________________。（写出一条即可）
8. 已知一次函数（a、b是常数，）中，x与y的部分对应值如下表，那么关于x的方程的解是______________________。
9. 如图3所示，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连结DP，取DP的中点A，再连结EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，则△ABC与△DEF的面积比是_____________________。
图3
10. 如图4所示，把△ABC绕点C逆时针旋转25°得到△DEC，已知∠AFD=50°，∠ACE=80°，则∠B=_______________。
图4
11. 如图5所示，点P在反比例函数的图象上，△OAP的面积为5，则k=_________。
图5
12. 如图6所示，让两个长为12，宽为8的矩形重叠，已知AB长为7，则两个矩形重叠的阴影部分面积为____________________。
图6
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的括号内）
13. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 一列火车由西宁匀速驶往拉萨，在图7中能大致反映火车距拉萨的路程S（km）和行驶时间t（h）的关系的图象是（ ）
图7
15. 在不到一年的时间里，为对冲中国经济中存在的流动性过剩问题，中国人民银行已先后5次上调存款准备金率，商业银行2006年7月5日前执行7.5%的存款准备金率，2007年2月25日起，存款准备金率已提高到10.0%，则提高的幅度为（ ）
A. 33.3％ B. 25.0％ C. 20.0％ D. 10.0％
16. “我市为处理污水，需要铺设一条长为960米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，◆◆◆◆◆。设原计划每天铺设管道x米，则可得方程”。根据此情景，题中用“◆◆◆◆◆”表示缺失的条件应补为（ ）
A. 每天比原计划少铺设20米，结果提前4天完成任务
B. 每天比原计划多铺设20米，结果提前4天完成任务
C. 每天比原计划多铺设20米，结果延期4天才完成任务
D. 每天比原计划少铺设20米，结果延期4天才完成任务
17. 根据格点图8中信息，经过估算，下列数值与的值最接近的是（ ）
A. 0.6246 B. 0.8121
C. 1.6582 D. 2.1809
图8
18. 下列几项调查，适合做普查的是（ ）
A. 调查西宁市5月1日的空气质量
B. 调查你所在的班级全体学生的身高
C. 调查西宁市所有中学生每人每周的零用钱
D. 调查西宁市各个超市里“天露”袋装奶的细菌含量是否超标
19. 一个n边形的内角和不超过2007°，那么这个n边形的边数最多是（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
20. 如图9所示，小明同学在玩秋千时，发现秋千的拉绳长2米，静止时，踩板离地面0.5米，秋千在最高处踩板离地面1.5米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）
A. B. C. D.
图9
三、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）
21. 计算：
22. 已知：如图10所示，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）
（1）连结______________________________；
（2）猜想：__________________=__________________；
（3）证明：
图10
23. 用一根16cm长的细铁丝围成一个等腰三角形，若底边长为ycm，一腰长为xcm。
（1）写出底边长y与腰长x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）在格点图11中画出这个函数的图象。
图11
四、（本题共3个小题，每小题8分，共24分）
24. 根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的。有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这就是由一对人体基因控制的。控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因F是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff、FF或Ff。基因ff的人是单眼皮，基因FF或Ff的人是双眼皮。在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的。例如：父母都是双眼皮，而且他们的基因都是Ff，那么他们的子女只有ff、FF或Ff三种可能，具体可用下表表示：
（1）你能计算出他们的子女都是双眼皮的概率吗？
（2）如果父亲的基因是Ff、母亲的基因是ff，请你用树状图求出他们的子女是双眼皮的概率。
25. 如图12所示，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，求∠ABD的度数。
图12
26. 西宁市某中学对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（2）班、（3）班、（6）班这三个班中推荐一个为市级先进集体候选班。现对这三个班进行综合素质考评，下表是他们三项素质考评的得分表（每项满分为10分）。
（1）请你补全上表；
（2）请问各班三项考评分中，若用平均数这个统计量能不能反映三个班考评结果的差异？若能，请你推荐一个班级作为市级先进集体候选班；若不能，请你根据三个项目的重要性设定一个各项考评内容的占分比例，对各班的得分重新计算，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进集体候选班。（你所设定的比例各项必须满足：①均为整数；②总和为10）。
五、（本题共2个小题，第27题9分，第28题12分，共21分）
27. 在一次数学探究活动中，小强只用一条直线就把矩形ABCD分割成面积相等的两部分，如图13所示：
图13
（1）在图14的三个矩形中，请你大胆尝试，画出符合上述分割方法的直线（注：①所画直线经过的特殊点必须标注清楚：②一个矩形只画一种）：
图14
（2）根据你和小强的分割方法：只用一条直线就能把矩形分割成面积相等的两部分。你认为这样的直线有_____________________条。
（3）由上述实验操作过程，你发现在矩形中你所画的这一条直线有什么规律？
________________________________________________________________________。
（4）你能仿照上述分割方法，将下面不规则图形图15用一条直线分割成面积相等的两部分吗？
图15
28. 如图16所示，已知：二次函数的图象过，并与x轴交于点和点C，顶点为P。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求线段PC的长；
（3）设D为线段OC上的一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标。
图16
【试题答案】
西宁市2007年高中招生考试
数学试卷参考答案及评分意见
一、填空题（本题共12个小题15空，每空2分，共30分）
1. 2.
3. ; 4. 6104，1
5. 20° 6. 60
7. ，24~26分的人最多（答案不惟一）
8. 9. 1：4
10. 50° 11. 10
12. 42
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
CBAB CBCD
三、（本题共3个小题，每小题7分，共21分）
21. 解：原式 3分
4分
6分
=0 7分
22. （答案不惟一）
解例：连结AF 1分
猜想：AF=AE 3分
证明：连结AC，交BD于O 4分
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD于O，且OD=OB
∵DE=BF，∴OF=OE 5分
∴AC垂直平分EF 6分
∴AF=AE（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） 7分
23. 解：（1） 3分
（2）根据题意可得：
即
解得： 5分
（3）（见格点图） 7分
四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）
24. 答：（1）P（他们的子女是双眼皮）= 3分
（2）见树状图 6分
∴P（他们的子女是双眼皮） 8分
25. 解：∵BC切圆O于点B，AB为直径
∴AB⊥BC 2分
∵AD=DC
∴BD=AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 4分
∴∠ABD=∠DAB（等边对等角） 5分
∵AB为圆O直径
∴∠BDA=90°（直径所对的圆周角是直角） 7分
∴∠ABD=45° 8分
26. 解：（1）平均数：7；音体美获奖：8 2分
（2）不能反映三个班考评结果的差异 3分
（答案不惟一，只要①比例设计符合要求，②计算准确，③得出推荐结果，均可得分）
例：设占分比例为4：5：1，依题得： 4分
九年级（2）班： 5分
九年级（3）班： 6分
九年级（6）班： 7分
推荐九年级（2）班为市级先进集体候选班。 8分
五、（本题共2个小题，第27题9分，第28题12分，共21分）
27. （1）（答案不惟一，以下答案仅供参考）画正确的 3分
（2）无数 5分
（3）经过矩形对称中心的任意一条直线都能把矩形分割成面积相等的两部分
7分
（4）（答案不惟一，以下答案仅供参考）画正确的 9分
28. 解：（1）∵抛物线过点
2分
∴所求的抛物线解析式为： 4分
（2）
∴P点坐标为（1，-2） 5分
当y=0时，
∴，
∴C点坐标为（3，0） 6分
过P作PM⊥x轴于M
∵P（1，-2），∴PM=2，OM=1
∴MC=OC－OM=2
8分
（3）∵PM=MC，∴∠MPC=∠MCP=45°
过点A作AN⊥x轴于N
∴AN=6，ON=3
∵CN=OC+ON=6
9分
∵AN=CN
∴∠NAC=∠NCA=45°
∴∠MCP=∠NCA=45°
∵∠DPC=∠BAC（已知）
∴△CDP∽△CBA
∴ 11分
设D点坐标为（a，0）
∴D点坐标为 12分
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