3个随机变量乘积的期望为什么等于三个随机变量的期望

Question

如题所述

Answer 1

必须要求三个随机变量相互独立才可以：
以连续型随机变量为例
E(XYZ)=∫∫∫xyz·f(x，y，z)dxdydz
=∫∫∫xyz·fX(x)·fY(y)·fZ(z)dxdydz
=∫(-∞~+∞)x·fX(x)dx∫(-∞~+∞)y·fY(y)dy∫(-∞~+∞)z·fZ(z)dz
=E(X)E(Y)E(Z)

Answer 2

只要把积分的过程改成求和就可以证明了，如图。请采纳，谢谢！
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