初值定理和终值定理

Question

如题所述

Answer 1

从物理意义上来说，初值定理与终值定理是连续信号的时域与复频域之间的桥梁，反应了两者之间相互转换的规律。

一、初值定理注意事项：

1、初值定理使用条件是要求连续函数f（t）不含冲击函数δ（t）及其各阶导数，或者象函数F（s）为真分数。当象函数为真分式时，根据初值定理可直接由象函数得出函数的初值。

2、若连续函数f（t）中含有冲击函数δ（t）及其各阶导数时，冲击函数项对f（t）的拉氏变换从左侧趋于0到右侧趋于0的变化时会造成影响。

3、利用换路后电路的s域模型和初值定理求初始值，事先不需要考虑电路的电感电流或电容电压是否发生突变，不管是一阶电路还是二阶以上的高阶电路，也不管是何种电源作用于电路，这种方法都适用。

二、终值定理注意事项：

1、终值定理的使用条件是当t趋于无穷时，连续函数f（t）的极限存在，或者说s=0在sF（s）的收敛域内，需结合收敛域的知识。

2、需理解系统函数和极零点分析相关知识。

3、已知f（t）为因果函数，则有：

（1）当收敛域包含S域虚轴时，s=0在sF（s）的收敛域内，满足终值定理使用条件。

（2）当收敛域刚好在虚轴上时，只有阶跃函数ε（t）的终值存在。

（3）当收敛域不包含虚轴时，时域函数一般为发散函数，终值肯定不存在，也就无法使用终值定理。

（4）终值定理的使用条件和初值定理不同，只要终值存在，即收敛域满足使用条件即可。当F（s）为假分数时，同样可以使用定理。