求不定积分（1）∫arctanx/x^2dx （2）∫dx/x^2*(x+1)

如题所述

推荐答案 2010-02-10

楼上的结果是错的，因为(sint)^2和sin(t^2)完全不同
第一个题先用第一换元法把分母上的x^2放到微分里面去再用分部积分法，即可把原积分化成有理函数的积分，结果是
-(arctanx)/x + ln(x绝对值) - 1/2 * ln(1+x^2)
第二题把 1/x^2*(x+1)写成1/(x+1) + (1-x)/x^2即可，结果是
ln|x+1| - ln|x| - 1/x

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第1个回答 2010-02-10

arctanx=t
x=tant
∫t/(tant)^2dtant=∫(t/tant^2)*1/cost^2dt=∫t/sint^2dt=1/2∫1/sint^2dt^2=1/2*[ln|tant^2/2|+C]

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求不定积分 1.∫dx/(x^4+1) 2.∫x*(tanx)^2dx答：令x^2=t,1/(t^2+1)的不定积分=arctant=arctanx^2 你可以查一下数学分析教程第一册,附录二有有关与这方面的公式!

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