分数次幂的运算法则公式

Question

如题所述

Answer 1

分数次幂的运算法则公式如下：

ar×as=a^(r+s)(a>0,r,s∈Q)。(ar)s=a^(rs)(a>0,r,s∈Q)。(ab)r=ar×b^r(a>0,b>0,r∈Q)。a-r=1/ar(a>0,r∈Q)。a^(1/r)=\sqrt[r]{a}(a>0,r∈Q)。a^(m/n)=\sqrt[n]{a^m}(a>0,m,n∈Q)。(a^m)^n=a^(mn)(a^n)^m=a^(mn)(ab)^n=a^(n)b^(n)

拓展资料：

转化为根式计算，一个正数的正分数次方等于这个数的分子次乘方后开分母次方；一个正数的负分数次方等于这个数的分子次乘方后开分母次方的倒数。

一个负数的几分之几次方，指数的分母为偶数时无意义。把底数写成某个数的乘方，根据有理数幂的运算法则计算。0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义。

规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数。同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同指数幂相乘，指数不变，底数相乘；同指数幂相除，指数不变，底数相除。

引入分数指数幂并将幂的运算性质推广到有理数的意义，将乘方与开方的运算统一为同一种运算，即幂的运算。

对于计算结果，并不强求用统一的形式来表示，如果没有特别的要求，一般用分数指数幂的形式表示。但结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既有分母又含有负指数。