Inx的导数是什么?

Question

我还有追问的，回答的回来看看

Answer 1

具体过程如下：

(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx

=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx

dx/x趋于0，那么ln(1+dx /x)等价于dx /x

所以

lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx

=lim(dx->0) (dx /x) / dx

=1/x

即y=lnx的导数是y'= 1/x

扩展资料：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

Answer 2

f(x)=lnx
于是，f'(x)=1/x
f'(x)
=lim(△x→0)
[f(x+△x)-f(x)]
/
△x
=lim
[ln(x+△x)-lnx]
/
△x
=lim
ln(1+△x/x)^(1/△x)
=lim
(1/x)*ln(1+△x/x)^(x/△x)
=(1/x)*ln[
lim
(1+△x/x)^(x/△x)
]
利用重要的极限:lim(x→0)
(1+1/x)^x=e
=(1/x)*lne
=1/x
首先
ln(x+△x)-lnx
=ln[(x+△x)/x]
=ln(1+△x/x)
这个是对数减法的公式
然后
ln(1+△x/x)
/
△x
=ln(1+△x/x)
/
(x△x/x)
=(1/x)*ln(1+△x/x)
/
(△x/x)
=(1/x)*ln(1+△x/x)^(1/△x/x)
=(1/x)*ln(1+△x/x)^(x/△x)
这是对数与常数的乘法的公式:b*lna=ln(a^b)
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