数学题，求简便运算

Question

1. 2又6209/10013*10693/22869÷33337/10602
2. （1/2-1/3）+（1/4-1/5）+（1/7-1/10）+（1/14-1/15）+（1/28-1/30）
3. 1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+...+1/（999*1000）
4. 1+1/（1*2）+1/（1+2+3)+...+1/（1+2+3+...+20）
5. 1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+...+1/（98*99*100）

Answer 1

3.1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+...+1/（999*1000）
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/999-1/1000
=1-1/1000=999/1000
4.1+1/（1+2）+1/（1+2+3)+...+1/（1+2+3+...+20）
=1+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+...+2/(20*21)
=1+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/20-1/21)
=1+2*(1/2-1/21)
=40/21
5.1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+...+1/（98*99*100）
=(1/2)*[1/(1*2)-1/(2*3)+1/（2*3)-1/（3*4)+...+1/(98*99)-1/(99*100)]
=(1/2)*[1/2-1/9900}
=4949/19800

Answer 2

1.2+6209/10013*10693/22869*10602/33337
=自己算吧
2.1/2-1/3+1/4-1/5+1/7-1/10+1/14-1/15+1/28-1/30
=接下来自己算
三到五不会

Answer 3

3.裂项得，原式=1-1/2+1/2-1/3+…+1/999-1/1000=1-1/1000=999/1000
4.原式=2/(1*2)+2/(2*3)+…+2/(20*21)=2*[1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(20*21)]=
接下来与3同理

Answer 4

2.观察哈，正的相加，负的相加，可得26*（1/28-1/30）
3.是裂项相消，1/（2*3）=1/2-1/3
4.通向可表示为an=2/(n(n-1)),然后就跟题3一样了
5.1/((n-1)n(n+1))=1/2*(1/(n-1)n-1/n(n+1)),之后的话又跟第三题一样了……呵呵
第一题，我只会计算器……呵呵33/70