求ln^2X的导数如题ln平方x的导数怎么求

Question

如题所述

Answer 1

求ln^2x的导数过程如下：

求ln^2x的导数是复合函数求导，设y=u^2，u=ln x

y'=(u^2)'（lnx)'

=2u(1/x)

=2lnx(1/x)

=(2lnx)/x

扩展资料：

商的导数公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分,易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

Answer 2

求ln^2x的导数过程如下：

求ln^2x的导数是复合函数求导，设y=u^2，u=ln x

y'=(u^2)'（lnx)'

=2u(1/x)

=2lnx(1/x)

=(2lnx)/x

扩展资料：

商的导数公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分,易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2本回答被网友采纳

Answer 3

要求解 ln^2(x) 的导数，我们可以使用链式法则来进行计算。
首先，我们将 ln^2(x) 写成指数形式，即 (ln(x))^2，然后应用链式法则。
设函数 y = (ln(x))^2，那么可以将其写成两个函数的复合形式：y = (f(g(x)))^2，其中 f(u) = u^2 和 g(x) = ln(x)。
根据链式法则，导数 dy/dx 可以表示为：
dy/dx = df/du * du/dx
首先，我们计算 f(u) = u^2 的导数 df/du，即对 u 进行求导，得到 df/du = 2u。
然后，我们计算 g(x) = ln(x) 的导数 du/dx，即对 x 进行求导，得到 du/dx = 1/x。
将 df/du 和 du/dx 代入链式法则的公式中，得到 dy/dx = 2u * (1/x)。
将 u 替换为 ln(x)，得到 dy/dx = 2ln(x) * (1/x)。
简化后，我们得到 ln^2(x) 的导数为 dy/dx = 2ln(x)/x。

Answer 4

要求 ln^2(x) 的导数，我们需要先了解 ln^2(x) 的含义。然而，在数学中，并没有 ln^2(x) 这样的表示法。我猜您可能想询问关于 ln(x^2) 的导数。在这种情况下，我们可以将原函数表示为 y = ln(x^2)，并计算其导数。
y = ln(x^2) 是一个复合函数，因此我们需要使用链式法则来计算其导数。链式法则是求复合函数导数的一种方法，其基本思想是将复合函数分解为多个简单函数的组合，然后分别计算每个函数的导数，并将这些导数相乘。
首先，我们计算 x^2 的导数：
y = x^2 的导数为 y' = 2x
接下来，我们计算 ln(y) 的导数。这里 y = x^2，所以：
y' = ln(y) 的导数为 y'' = 1/y
现在，我们使用链式法则将这两个导数相乘：
y'' = (1/y) * (2x)
最后，我们将 y 替换为 x^2：
y'' = (1/(x^2)) * (2x) = (2/x)
所以，y = ln(x^2) 的导数为 (2/x)。

Answer 5

要求ln^2(x)（ln平方x）的导数，我们可以使用链式法则来计算。首先，我们定义f(x) = ln(x)，然后应用链式法则：

y = ln^2(x) = (ln(x))^2

将其写为复合函数形式：

y = (f(x))^2

应用链式法则，我们有：

dy/dx = 2(f(x)) * f'(x)

其中f'(x)是ln(x)的导数。根据对数求导法则，我们知道：

d/dx (ln(x)) = 1/x

因此，f'(x) = 1/x。

把f'(x)代入我们之前的公式，我们得到：

dy/dx = 2(ln(x)) * (1/x)

所以，ln^2(x)的导数是2(ln(x)) / x。