复合函数是什么?麻烦说清楚些,最好语言通俗易懂。谢谢

如题所述

设y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,那么对于Dx内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为:y=f[g(x)],这种函数称为复合函数(composite function),其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。生成条件  不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时,二者才可以构成一个复合函数。定义域  若函数y=f(u)的定义域是B﹐u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是   复合函数的导数D={x|x∈A,且g(x)∈B}周期性  设y=f(u),的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+)增减性   复合函数单调性依y=f(u),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增,减减得增,增减得减”,可以简化为“同增异减”  判断复合函数的单调性的步骤如下:(1)求复合函数定义域;  (2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);  (3)判断每个常见函数的单调性;  (4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;  (5)求出复合函数的单调性。  例如:讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。 复合函数的导数解:函数定义域为R。  令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。  指数函数y=0.8^u在(-∞,+∞)上是减函数,  u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,  ∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数。  利用复合函数求参数取值范围  求参数的取值范围是一类重要问题,解题关键是建立关于这个参数的不等式组,必须  将已知的所有条件加以转化。
望采纳。。。。。。。。。谢谢。。。。。。。。。。追问

网上的?看不懂,。

追答

所谓复合函数其实主要目的把你不懂得函数化成你熟悉的函数像2次函数,反比例函数等等。这样就可以解决题目了。 复合函数的单调性是“同增异减” 若f(x)在它的定义域上为增函数,h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数,若g(a)的单调性为 减,那么h(t)和f(x)和g(a)组成的复合函数单调性为增函数
复合函数单调性依y=f(u),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增,减减得增,增减得减”,可以简化为“同增异减”  判断复合函数的单调性的步骤如下:(1)求复合函数定义域;  (2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);  (3)判断每个常见函数的单调性;  (4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;  (5)求出复合函数的单调性。  例如:讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。 复合函数的导数解:函数定义域为R。  令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。  指数函数y=0.8^u在(-∞,+∞)上是减函数,  u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,  ∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数。  利用复合函数求参数取值范围  求参数的取值范围是一类重要问题,解题关键是建立关于这个参数的不等式组,必须  将已知的所有条件加以转化。

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第1个回答  2014-01-21
设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时,μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化,记为y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,μ为中间变量,y为因变量(即函数)如还不懂请继续看。
设y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,那么对于Dx内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为:y=f[g(x)],这种函数称为复合函数(composite function),其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。看不懂?在看呢!
我们见到的复合函数的描述性定义是:如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数f和g的复合函数,u叫做中间变量。例如y=sin 2x它与y=sin x不同,不是基本初等函数,而是由三角函数y=sin u和一次函数u=2x经过“复合”而成的一个函数。由于上述定义中对“复合”的定义没有明确界定,因而很多同学对复合函数的概念似是而非,含混不清,为此,我们精读这个定义,字斟句酌,纠错补缺,以使我们正确理解复合函数的概念。你懂了吗?不懂继续问,我会一一解答哦追问

是自己写的吗?我有点看不懂啊

这样就是复合函数对么,还有别的什么么。,,我就是不理解复合函数是啥。。

追答

额。。。。。。 设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时,u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为  y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)

追问

这是个复合函数对吧。。。我想知道为什么这个时候是递减

追答

区间(m,b)内,f(x)和g(x)同时单调递增或者递减,是复合函数f(g(x))单调递增的充要条件f(x)和g(x)一个递增一个递减,是复合函数f(g(x))单调递减的充要条件