一个关于天体运动的问题

如图所示,地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R,运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星中心的连线所夹的角叫做视角。已知该行星的最大视角为θ,当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正处于最佳观察期,问该行星下一次处于最佳观察期至少寻要经历多长时间?
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注意:最短的时间就是从这次西大距到下次东大距所经历的时间。
由图可知观测的行星为内行星,它的公转周期t一定小于地球的公转周期T。
t怎么求?先求r,r=R*sinθ,r知道即可得出t=(T倍根下sinθ三次方)。(这还用我说?)
行星角速度:2π/t
地球角速度:2π/T
角速度之差:(2π/t-2π/T)
从东大距到西大距转过的角度:用2π减去两个角之和,所减这个角就是三角形中θ的余角。自己作下图就明白了。
需要多少时间才能撵出这么大的角度呢:用这个角度除以角速度之差不就出来了?
希望你能鉴别正误。
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第1个回答  2010-02-27
其实这个位置叫做“大距”,由于从地球看来它在太阳西面所以叫做西大距。

大距是最适合观测内行星的时间,其实计算大距间隔跟计算两个行星的会合间隔完全一样,也是用会合周期公式就可以了:T = T1·T2/(T1-T2) ,

T1代入地球的公转周期,T2代入那个行星的公转周期,就可以得到答案。

会合周期公式适用于任何属于“会合”的计算,包括时针分针相隔多少时间重叠一次都能算出。
第2个回答  2010-02-27
光有这点条件不好说的。因为这与该行星周期有关。如果它运行很快,比如1天(仅仅假设)就一个圈子兜过来了。那1天稍微多一点(多出地球1天里走的这段)就又到最佳观察期了。而如果它的周期这个T差不多那就几百年都追不上也有可能啦!

我想“匀速圆周运动”是指各自“匀速”,不会意思是地球与该行星等速吧?
第3个回答  2010-02-27
图知道sinθ=r/R 可以算出最大视角
由GMm/R^2=m(2派/T)^2*R
可以算出行星的周期

然后下一次至少应该是 w地球×t-w行星×t=θ
w=2派/T
就可以算出最小的t了
第4个回答  2010-02-27
我算出来了,分母是2π,假设sinθ的二分之三次方为k,其中一个答案为
(π+2θ)*k/2π(1+k) ,这是相对运动的,另一个是(π+2θ)*k/2π(1-k)这是同向运动的。