随机变量X服从区间(2,4)上的均匀分布，求出X的概率密度fx=1/2. (2＜x＜4) 其它处为0.
从而Y=X2的分布函数是Fy =P (Y小于等于y)=P (x2小于等于y)。x2的取值是4到16.
当y小于等于4时，P=0.
当y大于等于16时，P=1。
当4小于y小于16时，FY=积分【2，根号y】 1/2 dy=1/2 *（根号y -2）=（根号y -2）/2 .
那么Y的概率密度fy=dFy/dy=1/(4*根号y)
扩展资料
求概率密度的方法：
设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞百<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0（度或恒有g'(x)<0），则Y=g(X)是连续知型随机变量。
对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意实数x,则X为连续型随机变量，道称f(x)为X的概率密度函数。