线性代数(第二版)的内容涵盖了丰富的理论和实践知识，以下是各章节的概要:
首先，第一章行列式深入探讨了行列式的定义，包括其基本性质和计算方法。克拉默法则在这里也被详细讲解，它是解决线性方程组的重要工具。每章都配以相应的习题，帮助读者巩固理解。
进入第二章，矩阵是核心内容。章节中详细阐述了矩阵的概念，以及矩阵的运算规则。逆矩阵的求解，分块矩阵及其运算，以及矩阵的初等变换和初等阵，都是矩阵理论的重要组成部分。同时，矩阵的秩也在此处被定义和探讨。
第三章转向n维向量和线性方程组，介绍了n维向量的基本概念，以及向量组线性相关性和秩的概念。齐次线性方程组和非齐次线性方程组的理论和解法也是本章重点。
进入第四章，特征值与特征向量是深入理解矩阵的重要环节。这里讨论了特征值和特征向量的概念，矩阵的相似性与对角化，以及向量的内积。实对称矩阵的特殊性质，如其相似对角矩阵的表示，也在本章有所涉及。
最后，第五章二次型研究的是向量空间中的二次函数，包括二次型的概念及其矩阵表示。如何通过正交变换将其转化为标准形，以及配方法的应用，都是该章节的重点。正定二次型的概念及其重要性也在此部分得到深入讲解。
每一章的习题解答部分提供了深入学习和实践的平台，帮助读者将理论知识运用到实际问题中。
作者：彭玉芳等编