线性代数(第二版)的内容涵盖了丰富的理论和实践知识,以下是各章节的概要:
首先,第一章行列式深入探讨了行列式的定义,包括其基本性质和计算方法。克拉默法则在这里也被详细讲解,它是解决线性方程组的重要工具。每章都配以相应的习题,帮助读者巩固理解。
进入第二章,矩阵是核心内容。章节中详细阐述了矩阵的概念,以及矩阵的运算规则。逆矩阵的求解,分块矩阵及其运算,以及矩阵的初等变换和初等阵,都是矩阵理论的重要组成部分。同时,矩阵的秩也在此处被定义和探讨。
第三章转向n维向量和线性方程组,介绍了n维向量的基本概念,以及向量组线性相关性和秩的概念。齐次线性方程组和非齐次线性方程组的理论和解法也是本章重点。
进入第四章,特征值与特征向量是深入理解矩阵的重要环节。这里讨论了特征值和特征向量的概念,矩阵的相似性与对角化,以及向量的内积。实对称矩阵的特殊性质,如其相似对角矩阵的表示,也在本章有所涉及。
最后,第五章二次型研究的是向量空间中的二次函数,包括二次型的概念及其矩阵表示。如何通过正交变换将其转化为标准形,以及配方法的应用,都是该章节的重点。正定二次型的概念及其重要性也在此部分得到深入讲解。
每一章的习题解答部分提供了深入学习和实践的平台,帮助读者将理论知识运用到实际问题中。
作者:彭玉芳等编