一阶特征根公式是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

一阶特征根公式是指线性微分方程 $y' + ky = 0$ 的特征方程 $r + k = 0$ 的根 $r$ 的公式，也称为一阶常微分方程的通解公式。

一阶特征根公式为：

$$
r = -k
$$

其中，$k$ 是常数，$r$ 是特征方程 $r+k=0$ 的根。

利用一阶特征根公式，可以求解形如 $y' + ky = 0$ 的一阶常微分方程的通解，通解为：

$$
y(x) = Ce^{-kx}
$$

其中，$C$ 是任意常数，$k$ 是 $y' + ky = 0$ 的系数。这个公式表达了一阶常微分方程 $y' + ky = 0$ 的解为一个指数函数与常数的乘积。

这个公式在物理、工程、经济、生物等多个领域中都有应用，对于求解线性微分方程的特解具有重要意义。