幂级数求和公式

Question

如题所述

Answer 1

幂级数求和公式为e^(-x)=1-x+(x^2)/2!+....+(-x)^n/n!+....。

1、简介

幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

2、性质

对于收敛域内的任意一个数x ，幂级数为该收敛域内的一个收敛的常数项级数，于是有一个确定的和S这样，在收敛域上，随着数x的变化，总有一个确定的和S与之对应，故幂级数的和是x的函数，通常称为幂级数的和函数。

3、意义

幂级数是一种常见的数学表达式形式，它可以用于描述各种自然现象和数学问题。在科学中，幂级数有着广泛的应用。幂级数可以用于描述函数。对于一个连续可微的函数，我们可以把它表示为一个无穷级数的形式，这个无穷级数就是幂级数。

常用的数学思想方法：

1、数形结合思想

就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义。

2、联系与转化的思想

事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

3、待定系数法

当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

4、分析法

在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然。