大学线性代数，求解一道齐次线性方程组的详细解法

Question

题目如图，求详细的解答过程。麻烦了，谢谢

Answer 1

系数矩阵
A
=
[1
2
1
-1]
[3
6
-1
-3]
[5
10
1
-5]
行初等变换为
[1
2
1
-1]
[0
0
-4
0]
[0
0
-4
0]
行初等变换为
[1
2
0
-1]
[0
0
1
0]
[0
0
0
0]
方程组同解变形为
x1+2x2-x4=0
x3=0
即
x1=-2x2+x4
x3=0
取
x2=-1，
x4=0，
得基础解系
(2,
-1,
0,
0)^T;
取
x2=0，
x4=1，
得基础解系
(1,
0,
0,
1)^T.
则方程组通解为
x=k(2,
-1,
0,
0)^T+c(1,
0,
0,
1)^T，
其中
k，c
为任意常数。