fx=x/a+ebx在负无穷到正无穷连续 为什么a大于等于0

Question

y=x/(a+e^bx)
它在【负无穷 正无穷】内连续 x→负无穷时y的极限为0.
选择 答案为a大于等于0 b小于0
请问为什么》?

Answer 1

若b>0 则e^bx在x→负无穷时极限为0 此时y的极限为负无穷,
若b=0,则e^bx在x→负无穷时极限为1,此时y的极限为负无穷
所以b<0
因为在【负无穷 正无穷】内连续,说明对任意x,a+e^bx≠0 即e^bx≠-a对于任意x,e^bx>0 ,所以a>=0