过点做圆的切线 求切线方程

Question

如题所述

Answer 1

过点做圆的切线切线方程如下：

设圆的方程为(x-a)+(y-b)=R 圆上有一点(x0,y0) 则过这个点的切线为 (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=R 扩展资料 圆的性质: 圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。 

由题意可得:圆的圆心与半径分别为:;,再结合题意设直线为:,进而由点到直线的距离等于半径即可得到,求出切线方程.

解:由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为:;.当切线的斜率存在,设切线的斜率为,则切线方程为:,由点到直线的距离公式可得:,

解得:,所以切线方程为:;当切线的斜率不存在时,直线为:,满足圆心到直线的距离为圆的半径,
也是切线方程;

故答案为:或.本题主要考查由圆的一般方程求圆的圆心与半径,以及点到直线的距离公式,容易疏忽斜率不存在的情况.

以P为切点的切线方程：y-f(a)=f(a)(x-a)；若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b,f(b))，则切线为y-f(a)=f(b)(x-a)，也可y-f(b)=f(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(b)。