不可测集的子集一定不可测吗

Question

如题所述

Answer 1

一定不可测。不可测集就是不是可测集的集合，所以它定义不了测度或者说没有测度。所以不可测集一定不可列，否则就有测度0是可测集了。就是简单的集合包含关系:两边取余集可推出:Lebesgue测度里面，可列集是零可测集，因为它可以表示成可数个独点集之并，但是零测集不一定是可列集，比如Cantor集。可测集是针对于某一个测度定义的。