怎么证明函数在某点可导

Question

如题所述

Answer 1

ex和lnx的常见的放缩不等式：X∈R，有ex≥1+x；X∈R，有ex≥ex；X∈R+，有nx≤X-1；X∈R+，有Inx≤1ex。

用导数或图像所示易得上述公式一定成立，在解决y=ex和y=lnx相关的不等式问题中，巧用上述几个放缩公式，可以快速的突破不等式证明的难点。

放缩法是指要让不等式A<B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B，这种方法便是放缩法，是不等式问题里的一种方法，其他还有比较法，综合法，分析法，反证法，代换法，函数法，数学归纳法等。

由于不等式里面大都含有e^x和lnx，常规求导求最值，往往显得力不从心。这类指数对数混合的不等式证明在全国卷多次出现，处理该类问题有一个更加通用的方法，那就是将e^x和lnx毁尸灭迹放缩成简单的kx+m形式。但实际处理当中放缩具体值往往难以想到。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。