设z=f(x,y)是由方程确定的函数,求

Question

设z=f(x,y)是由方程x=y+g(y)确定的二次可微函数,求z对x求偏导.
二元方程确定三元函数是什么意思啊,x=y+g(y),那不就是 z=f(x,y)=f(g(y),这样对x求偏导是0啊.

Answer 1

∂z/∂x=(∂f/∂x)+(∂f/∂y)(dy/dx) //:g(y)+y=x g'(y)y'+y'=1 y'=1/[1+g'(y)]
=(∂f/∂x)+(∂f/∂y)/[1+dg(y)/dy] (1)
举例：设z=f(x,y)=x+y x=y+g(y)=y+y=2y
y=x/2
z=x+y=3y (2)
由(1)：∂z/∂x=1+1/[1+1]=1.5 (3)
由(2)：∂z/∂x=(∂z/∂y)(dy/dx)=3/2=1.5 (4)
表明结果(1)正确.